Các bước khảo sát hàm số.

CÁC BƯỚC KHẢO SÁT HÀM S

B1: Tìm tập xác định

- Hàm số bậc 3 và bậc 4 có tập xác định là\mathbb{R}

- Hàm số nhất biếny=\frac{ax+b}{cx+d} có tập xác định là \mathbb{R}\setminus\lbrace- \frac{d}{c}\rbrace

B2: Sự biến thiên

  • Tínhy'
  • Tìm các nghiệm của phương trìnhy'=0và các điểm tại đóy'không xác định.
  • Xét dấuy'và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
  • Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.
  • Tính các giới hạn (tiệm cận-nếu có)

- Đối với hàm bậc 3,bậc 4

Tính \lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)

-Đối với hàm nhất biếny=\frac{ax+b}{cx+d}

+ Tính gới hạn\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c},\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}

Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y=\frac{a}{c}

+ Tính giới hạn \lim_{x\rightarrow (-\frac{d}{c})^{\pm}}\frac{ax+b}{cx+d}=\pm\infty

Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng làx=-\frac{d}{c}

  • Lập bảng biến thiên.

B3: Vẽ đồ thị

- Tìm giao điểm của đồ thị với trụcOy(chox=0, tínhy );

- Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trụcOx( choy=0 , tính bằng cách giải phương trìnhf(x)=0

- Chú ý đến tính đối xứng của đồ thị: 

Đồ thị hàm số bậc 3 nhận trung điểm của cực đại và cực tiểu làm tâm đối xứng;

Đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) nhận trụcOylàm trục đối xứng;

Đồ thị hàm số nhất biến nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

 Bài tập vận dụng:

              Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1/.y = x^3-3x+1           2/. y=3x^2-x^3         

3/.y=x^3+3x-4           4/.  y=(1-x)^3               

5/.y=\frac{x^4}{2}-x^2+\frac{1}{2}           6/.y=x^4+x^2-2

7/. y=2x^2-x^4-1        8/. y=\frac{x+1}{x-1}                

9/. y=\frac{2x}{x+2}                                   10/.y=\frac{x-4}{1-x}

 

About these ads

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 30 other followers

%d bloggers like this: