PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Mặt phẳng
đi qua điểm
và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến có dạng:
Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C
Phương pháp:
+ Tìm
+ Tính ![\overrightarrow n=[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} }]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Coverrightarrow+n%3D%5B+%7B%5Coverrightarrow+%7BAB%7D+%2C%5Coverrightarrow+%7BAC%7D+%7D%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\overrightarrow n=[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} }]")
+ Vì mặt phẳng qua A( hoặc B,C) và nhận làm VTPT có dạng:
Ví dụ: Viết ptmp qua A(0;1;2),B(2;3;1),C(2;2;-1)
Giải:
+ Tìm
+Tìm
+ Vì mặt phẳng qua A và nhận làm VTPT có dạng
ĐS: 5x-4y+2z=0
Dạng 2:
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :
Phương pháp:
Mặt phẳng
Ví dụ:Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, với A(2;3;1) và B(2,-1;1)
Gợi ý:
+ Tính trung điểm của AB
+ PTMP qua trung điểm của AB và 
Chú ý: VT của mp 
Dạng 3: Mặt phẳng 
Phương pháp:
Mặt phẳng 
Ví dụ: Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng AB ở đây A(0;2;-3) và B(1;-4;1).
HD:
+ Ta có : 
+ Lấy lam vectơ pháp tuyến , ta được phương trình mặt phẳng cần tìm:x-6y+4z+25=0
Dạng 4: Mp
Phương pháp:
Mặt phẳng 
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;3;-2) và song song với mặt phẳng :2x-y+3z+4=0
Lời giải:
Cách 1:
Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 nên phương trình của nó phải có dạng 2x-y+3z+D=0
Mặt phẳng này đi qua điểm M(1;3;-2) nên:
2.1-3+3(-2)+D=0 D=7
Vậy phương trình mp cần tìm là:2x-y+3z+7=0
Cách 2:
Mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 có VTPT 
làm VTPT
Nó lại đi qua điểm M(1;3;-2) nên PTTQ của mp này là :
2(x-1)-(y-3)+3(z+2)=0
Dạng 5: Mp
Phương pháp:
+ Điểm M ( chọn điẻm M trên (d))
+ Mp 
+ Mp
+ Vtpt
![\overrightarrow n=\left[ {\overrightarrow {a_{d} } ,\overrightarrow {a_{d'} } } \right]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Coverrightarrow+n%3D%5Cleft%5B+%7B%5Coverrightarrow+%7Ba_%7Bd%7D+%7D+%2C%5Coverrightarrow+%7Ba_%7Bd%27%7D+%7D+%7D+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\overrightarrow n=\left[ {\overrightarrow {a_{d} } ,\overrightarrow {a_{d'} } } \right]")
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d:
Dạng 6: Mp 
Phương pháp:
+ Mp
+ Mp
+
![\overrightarrow n=[ {\overrightarrow {MN},\overrightarrow n_\beta}]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Coverrightarrow+n%3D%5B+%7B%5Coverrightarrow+%7BMN%7D%2C%5Coverrightarrow+n_%5Cbeta%7D%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\overrightarrow n=[ {\overrightarrow {MN},\overrightarrow n_\beta}]")
Ví dụ: Viết phương trình mp đi qua hai điểm P(3;1;-1) ,Q(2;-1;4) và vuông góc với mp 2x-y+3z-1=0
HD:
+ Ta có
+ Mp 2x-y+3z-1=0 có VTPT
+ Xác định ![\overrightarrow n=[ {\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow m }]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Coverrightarrow+n%3D%5B+%7B%5Coverrightarrow+%7BPQ%7D+%2C%5Coverrightarrow+m+%7D%5D&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\overrightarrow n=[ {\overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow m }]")
+ mp cần tìm : x-13y-5z+5=0
Like this:
Filed under: Toán 12
