Phương trình đường thẳng trong không gian

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Đường thẳng  \Delta đi qua điểm M_0 (x_0 ;y_0 ;z_0 ) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow a=(a_{1};a_{2};a_{3}) là phương trình có dạng \left\{ \begin{array}{l} x=x_{0}+a_{1}t \\ y=y_{0}+a_{2}t \\ z=z_{o}+a_{3}t \end{array} \right.        ( {t \in R})  (trong đó  t là tham số)

Chú ý: 

Nếu a_1 ;a_2 ;a_3\ne 0thì \Delta  có dạng \frac{x - x_0 }{a_1 }=\frac{y - y_0 }{a_2 }=\frac{z - z_0 }{a_3 } gọi là phương trình chính tắc

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta  đi qua điểm M_0 (-1;2;1) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a=(2;-3;-1)
           Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng \Delta  là : \left\{ \begin{array}{l} x=-1+2t \\ y=2-3t \\ z=1-t \end{array} \right.( {t \in R})

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta qua hai điểm A(-1;2;1) và B(-3;0;3)

Nhận xét: \overrightarrow {AB}  nằm trên  \Delta nên là một vecto chỉ phương của \Delta  .

          Giải:

Đường thẳng  \Delta    có vectơ chỉ phương  \overrightarrow {AB}=(-2;-2;2) và đi qua A(-1;2;3)

Phương trình tham số của đường thẳng \Delta  là : \left\{\begin{array}{l} x=-1-2t \\ y =2-2t \\ z=1+2t \end{array} \right. ( {t \in R})

Ngoài ra còn có thể chọn đi qua B(-3;0;1). PTTS có dạng: \left\{\begin{array}{l} x=-3-2t \\ y=-2t \\ z=1+2t \end{array} \right. ( {t \in R})

Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng\Delta \left\{ \begin{array}{l} x=5+t \\ y=-1+2t \\ z=-4+3t \end{array} \right. ( {t \in R}) vuông góc với mặt phẳng (\alpha): 2x+4y+6z-9=0

           Giải :

 \Delta  có vectơ chỉ phương\overrightarrow a=(1;2;3)

 (\alpha)\overrightarrow n=(2;4;6)
 có vecto pháp tuyến

Ta có \overrightarrow n=2\overrightarrow a , suy ra .\Delta\bot (\alpha)

About these ads

16 phản hồi

  1. Y chàng trong mặt phẳng

  2. Nhưng ta không học PTTQ của đường thẳng. em để ý nhé!

  3. sao không có, phương trình tổng quát của đường thẳng là bằng 2 phương trình tổng quát của 2 mặt phẳng giao lại, nói cách khác phương trình tổng quát của đường thẳng là hệ 2 phương trình của 2 mặt phẳng giao nó

  4. Đúng rồi trước đây chương trình củ thì có PTTQ của đường thẳng như ban nói. Chương trình mới không học nên không tiện đưa vào.! Cám ơn bạn có câu hỏi rất hay.

  5. nhờ Thầy giải hộ em bài này

    – có một đường thẳng d (viết bằng phương trình tham số trong không gian 3 chiều). và một điểm M.

    câu hỏi là: viết phương trình mặt phẳng (R), (R) chứa d và khoảng cách từ M đến (R) là 1.

    em không làm được bài này nơi

  6. * Đưa ptth của đường thẳng về dạng tông quát
    * Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, nên phương trình của mp(P) có dạng sau: A(ax + by + cz + d) + B(a’x + b’y + c’z + d’) = 0 (trong đó A và B là các hệ số không đồng thời bằng 0 mà ta phải xác định)
    *sắp xếp đưa về dạng chuẩn
    * Áp dụng giải thiết khoảng cách d(M,(R))=1
    * Đưa bài toán về dạng mA+nB=0
    *Sau đó ta gán A=1 giá trị nào đó ,suy ra B
    *Thay giá trị A,B
    *Kết luận
    Em đưa đề bài cụ thể , Thầy giải đáp rõ hơn.

  7. dạ, đề bài là:

    (d) { x = -1 + 3t, y = 2 – 2t, z = 2+2t }

    và M(0,2,3)

    khoảng cách từ M đến mp (R) = 1 thầy à.

    xin lỗi Thầy nếu đã làm mất thời gian của thầy.

  8. Chuyển PTTS về PTTQ có dạng
    \frac{x + 1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = \frac{y-2}{-2} \\ \frac{x+1}{3}=\frac{z-2}{2} \\ \end{array} \right.
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -2x-3y+4=0 \\ 2x-3z+8=0 \\ \end{array} \right.
    Do mp(R) chuqá đường thẳng d,nên phương trình mp(R) có dạng:
    A\left({-2x-3y+4=0} \right)+B\left({2x-3z+8=0} \right)=0 (*)

    (-2A+2B)x-3Ay-3Bz+4A+8B=0
    Do d(M,(R))=1
    d(M,(R))=\frac{\left| {(-2A+2B)0-6A-9B+4A+8B} \right|}{\sqrt {(-2A+2B)^2+9A^2+9B^2}}=1

    \Leftrightarrow 9A^2-12AB+12B^2=0
    Chọn A=1 ta tính được B=\frac{3}{2}B=\frac{-1}{2}
    Sau đó em thay giá trị A,B vừa tìm vào (*)

  9. Thầy ơi

    sao lại có định lý này vậy thầy:

    Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, nên phương trình của mp(P) có dạng sau: A(ax + by + cz + d) + B(a’x + b’y + c’z + d’) = 0 (trong đó A và B là các hệ số không đồng thời bằng 0 mà ta phải xác định).

  10. Mặt phẳng cần tìm đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho nên nó thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi hai mặt phẳng ax+by+cz+d=0a'x+b'y+c'z+d=0 nên có pt trên.

  11. phương trình chùm mặt phẳng có đươc dùng trong tuyển sinh năm 2009 không

  12. Thưa Thầy,

    Thầy ơi làm sao viết phương trình 1 đường thẳng trong không gian qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước vậy Thầy

  13. Ta làm như sau:
    Trên MP ta lấy vectơ pháp tuyến
    Vì đt (d) cần tìm vuông góc với mp (P) nên vectơ chỉ phương của đt chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
    Đến đây em hiểu rồi chứ?

  14. Thưa thầy, em có đề bài thế này:
    Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua 1 điểm (2, 4, 6) và vuông góc với mặt phẳng: x – y + 3z = 7.

    Giải:
    Mặt phẳng có vecto (1, -1, 3).

    phương trình đường thẳng:
    x = 2 + t, y = 4 – t, z = 6 + 3t

    Như vậy có đúng ko Thầy? Vì thật sự em đã 8 năm không làm dạng toán này. Nên khi học lại em gặp khó khăn.

  15. Đúng rồi Nhưng em phải lý luận như hướng dẩn trên. Thân!

  16. da, em cam on Thay nhieu lam :)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 29 other followers

%d bloggers like this: