Phương trình đường thẳng trong không gian

Posted on Tháng Ba 14, 2009 by admin

PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Đường thẳng  \Delta đi qua điểm M_0 (x_0 ;y_0 ;z_0 ) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow a=(a_{1};a_{2};a_{3}) là phương trình có dạng \left\{ \begin{array}{l} x=x_{0}+a_{1}t \\ y=y_{0}+a_{2}t \\ z=z_{o}+a_{3}t \end{array} \right.        ( {t \in R})  (trong đó  t là tham số)

Chú ý: 

Nếu a_1 ;a_2 ;a_3\ne 0thì \Delta  có dạng \frac{x - x_0 }{a_1 }=\frac{y - y_0 }{a_2 }=\frac{z - z_0 }{a_3 } gọi là phương trình chính tắc

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta  đi qua điểm M_0 (-1;2;1) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow a=(2;-3;-1)
           Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng \Delta  là : \left\{ \begin{array}{l} x=-1+2t \\ y=2-3t \\ z=1-t \end{array} \right.( {t \in R})

Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng \Delta qua hai điểm A(-1;2;1) và B(-3;0;3)

Nhận xét: \overrightarrow {AB}  nằm trên  \Delta nên là một vecto chỉ phương của \Delta  .

          Giải:

Đường thẳng  \Delta    có vectơ chỉ phương  \overrightarrow {AB}=(-2;-2;2) và đi qua A(-1;2;3)

Phương trình tham số của đường thẳng \Delta  là : \left\{\begin{array}{l} x=-1-2t \\ y =2-2t \\ z=1+2t \end{array} \right. ( {t \in R})

Ngoài ra còn có thể chọn đi qua B(-3;0;1). PTTS có dạng: \left\{\begin{array}{l} x=-3-2t \\ y=-2t \\ z=1+2t \end{array} \right. ( {t \in R})

Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng\Delta :  \left\{ \begin{array}{l} x=5+t \\ y=-1+2t \\ z=-4+3t \end{array} \right. ( {t \in R}) vuông góc với mặt phẳng (\alpha): 2x+4y+6z-9=0

           Giải :

 \Delta  có vectơ chỉ phương\overrightarrow a=(1;2;3)

 (\alpha)\overrightarrow n=(2;4;6)
 có vecto pháp tuyến

Ta có \overrightarrow n=2\overrightarrow a , suy ra .\Delta\bot (\alpha)

Filed under: PT đường thẳng(Oxyz), Toán 12

« »

16 phản hồi

  1. TrầnHưng, on Tháng Ba 15, 2009 at 2:24 chiều said:

    Y chàng trong mặt phẳng

  2. npanhhung, on Tháng Ba 16, 2009 at 4:25 sáng said:

    Nhưng ta không học PTTQ của đường thẳng. em để ý nhé!

  3. trần mạnh tùng, on Tháng Ba 24, 2009 at 2:20 chiều said:

    sao không có, phương trình tổng quát của đường thẳng là bằng 2 phương trình tổng quát của 2 mặt phẳng giao lại, nói cách khác phương trình tổng quát của đường thẳng là hệ 2 phương trình của 2 mặt phẳng giao nó

  4. npanhhung, on Tháng Ba 24, 2009 at 3:27 chiều said:

    Đúng rồi trước đây chương trình củ thì có PTTQ của đường thẳng như ban nói. Chương trình mới không học nên không tiện đưa vào.! Cám ơn bạn có câu hỏi rất hay.

  5. trần mạnh tùng, on Tháng Ba 24, 2009 at 5:08 chiều said:

    nhờ Thầy giải hộ em bài này

    - có một đường thẳng d (viết bằng phương trình tham số trong không gian 3 chiều). và một điểm M.

    câu hỏi là: viết phương trình mặt phẳng (R), (R) chứa d và khoảng cách từ M đến (R) là 1.

    em không làm được bài này nơi

  6. npanhhung, on Tháng Ba 25, 2009 at 4:01 chiều said:

    * Đưa ptth của đường thẳng về dạng tông quát
    * Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, nên phương trình của mp(P) có dạng sau: A(ax + by + cz + d) + B(a’x + b’y + c’z + d’) = 0 (trong đó A và B là các hệ số không đồng thời bằng 0 mà ta phải xác định)
    *sắp xếp đưa về dạng chuẩn
    * Áp dụng giải thiết khoảng cách d(M,(R))=1
    * Đưa bài toán về dạng mA+nB=0
    *Sau đó ta gán A=1 giá trị nào đó ,suy ra B
    *Thay giá trị A,B
    *Kết luận
    Em đưa đề bài cụ thể , Thầy giải đáp rõ hơn.

  7. trần mạnh tùng, on Tháng Ba 26, 2009 at 9:59 sáng said:

    dạ, đề bài là:

    (d) { x = -1 + 3t, y = 2 – 2t, z = 2+2t }

    và M(0,2,3)

    khoảng cách từ M đến mp (R) = 1 thầy à.

    xin lỗi Thầy nếu đã làm mất thời gian của thầy.

  8. npanhhung, on Tháng Ba 27, 2009 at 12:22 chiều said:

    Chuyển PTTS về PTTQ có dạng
    \frac{x + 1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} = \frac{y-2}{-2} \\ \frac{x+1}{3}=\frac{z-2}{2} \\ \end{array} \right.
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -2x-3y+4=0 \\ 2x-3z+8=0 \\ \end{array} \right.
    Do mp(R) chuqá đường thẳng d,nên phương trình mp(R) có dạng:
    A\left({-2x-3y+4=0} \right)+B\left({2x-3z+8=0} \right)=0 (*)
    …
    (-2A+2B)x-3Ay-3Bz+4A+8B=0
    Do d(M,(R))=1
    d(M,(R))=\frac{\left| {(-2A+2B)0-6A-9B+4A+8B} \right|}{\sqrt {(-2A+2B)^2+9A^2+9B^2}}=1
    …
    \Leftrightarrow 9A^2-12AB+12B^2=0
    Chọn A=1 ta tính được B=\frac{3}{2} và B=\frac{-1}{2}
    Sau đó em thay giá trị A,B vừa tìm vào (*)…

  9. trần mạnh tùng, on Tháng Ba 30, 2009 at 3:36 chiều said:

    Thầy ơi

    sao lại có định lý này vậy thầy:

    Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, nên phương trình của mp(P) có dạng sau: A(ax + by + cz + d) + B(a’x + b’y + c’z + d’) = 0 (trong đó A và B là các hệ số không đồng thời bằng 0 mà ta phải xác định).

  10. npanhhung, on Tháng Ba 30, 2009 at 3:51 chiều said:

    Mặt phẳng cần tìm đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho nên nó thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi hai mặt phẳng ax+by+cz+d=0và a'x+b'y+c'z+d=0 nên có pt trên.

  11. quynh, on Tháng Năm 15, 2009 at 4:20 chiều said:

    phương trình chùm mặt phẳng có đươc dùng trong tuyển sinh năm 2009 không

  12. Hieu Tran, on Tháng Chín 15, 2009 at 8:54 chiều said:

    Thưa Thầy,

    Thầy ơi làm sao viết phương trình 1 đường thẳng trong không gian qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước vậy Thầy

  13. admin, on Tháng Chín 15, 2009 at 9:56 chiều said:

    Ta làm như sau:
    Trên MP ta lấy vectơ pháp tuyến
    Vì đt (d) cần tìm vuông góc với mp (P) nên vectơ chỉ phương của đt chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
    Đến đây em hiểu rồi chứ?

  14. Hieu Tran, on Tháng Chín 16, 2009 at 8:58 sáng said:

    Thưa thầy, em có đề bài thế này:
    Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua 1 điểm (2, 4, 6) và vuông góc với mặt phẳng: x – y + 3z = 7.

    Giải:
    Mặt phẳng có vecto (1, -1, 3).

    phương trình đường thẳng:
    x = 2 + t, y = 4 – t, z = 6 + 3t

    Như vậy có đúng ko Thầy? Vì thật sự em đã 8 năm không làm dạng toán này. Nên khi học lại em gặp khó khăn.

  15. admin, on Tháng Chín 16, 2009 at 2:46 chiều said:

    Đúng rồi Nhưng em phải lý luận như hướng dẩn trên. Thân!

  16. Hieu Tran, on Tháng Chín 16, 2009 at 8:15 chiều said:

    da, em cam on Thay nhieu lam :)

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Thay đổi )

Hủy bỏ

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.