Ứng dụng định nghĩa đạo hàm vào tính giới hạn

ỨNG DỤNG Đ/N ĐẠO HÀM VÀO TÍNH GIỚI HẠN

Giả sử cần tính giới hạn = có dạng

Phương pháp : Ta biến đổi giói hạn trên về mộy trong các dạng sau:

Dạng 1: Ta được =

Dạng 2: Ta được = với

Dạng 3: Ta được =

với

Chú ý : Một số bài tóan có dạng vô định ta dùng cách biến đổi như sau:

Dạng :

Dạng : 

Dạng

Cho hàm số : , để tính giới hạn mà: và

hoặc và

 hoặc ta làm như sau

Lấy lôgarit hai vế dạng

Chuyển về dạng   rồi áp dụng một trong ba dạng trên.

Các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính giới hạn sau:

     (ĐHQG Hà Nội 1998)

Lời giải:

Đặt , ta có

Khi đó :

Ví dụ 2: Tính giới hạn sau:

    (ĐHTC Kế Toán 2001)

Lời giải:

Viết giới hạn trên dưới dạng

Đặt , ta có

Khi đó

Ví dụ 3: Tính giới hạn sau: (ĐHGT-1998)

Lời giải:

Viết giới hạn trên dưới dạng

Đặt , ta có

Đặt , ta có

Khi đó:

Nhận xét : Để tính giới hạn trên bằng phương pháp thông thường ta làm như sau

=
=
=

=

Do đó :

Ví dụ 4: Tính giới hạn sau

,

Lời giải:

Viết lại giới hạn trên như sau:

Đặt ,ta có ,

,  

Khi đó :

Ví dụ 5: Tính giới hạn sau

    (dạng

Lời giải:

Đặt Lấy lôgarit ta có =

Xét . Ta có

Do đó :