Biện luận nghiệm phương trình bậc 3 bằng đại số

Posted on Tháng Tư 5, 2009 by admin
  • Nếu phương trình bậc 3 có dạng đơn giản :

x^3+px+q=0

Thì dùng biệt số \Delta=4p^3+27q^2

  • \Delta<0: Phương trình có 3 nghiệm đơn
  • \Delta=0 :P hương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
  • \Delta>0: Phương trình có 1 nghiệm đơn
  • Nếu phương trình bậc 3 có dạng

ax^3+bx^2+cx+d=0   (I)

Thì thường dò tìm 1 nghiệm \alpha của phương trình rồi dùng phép chia đa thức để biến đổi:

                             (I)\Leftrightarrow (x-\alpha)(ax^2+Bx+C)=0

và biện luận phương trình ax^2+Bx+C=0 (II) để có kết quả

Chú ý:

  • (I) có a+b+c+d=0 thì có một nghiệm là x=1
  • (I) có a-b+c-d=0 thì có một nghiệm là x=-1
  • (I) có nghiệm kép \Leftrightarrow (II) có nghiêm kép hoặc (II) có nghiệm x=\alpha

Filed under: Tư liệu

« »

2 phản hồi

  1. TrầnHưng, on Tháng Tư 13, 2009 at 10:59 chiều said:

    Thầy nếu trúng vào trường hợp ta dùng ( a+b+c+d #0 hoặc a-b+c-d#0) thì ta làm cách nào để nhẩn nghiệm.
    Và có phải khi ta nhẩn dc nghiệm thì ta chia đa thức ban đâu cho ( x- nghiệm vừa nhẩn dc)

  2. npanhhung, on Tháng Tư 14, 2009 at 12:05 chiều said:

    Nếu ko thuộc vào các trường hợp trên thì ta phải nhẩm nghiệm, sau đó ta chia đa thức cho nghiệm vừa nhẩm đó.

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Thay đổi )

Hủy bỏ

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.