Một số bài toán về ĐT&MP

Posted on Tháng Tư 20, 2009 by admin

Thí dụ: Cho hai điểm A(-1;3;-2),B(-9;4;9) và mặt phẳng (P):2x-y+z+1=0. Tìm điểm M\in(P) sao cho AM+BM là nhỏ nhất.

Hướng dẩn giải:

Đặt f(x;y;z)=2x-y+z+1.

Ta có f(-1;3;-2)=-6<0

f(-9;4;9)=-12<0

Vậy A,B về cùng một phía của (P)

Gọi A_1 là điểm đối xứng của A qua (P)

Nối BA_1, Ta có {BA_1}\cap (P)=M

Khi đó dễ chứng minh M chính là điểm cần tìm( Bài toán cơ bản của phép tính đối xứng qua mặt phẳng )

Gọi A' là hình chiếu của A trên (P)

Đường thẳng AA' có dạng \left\{ \begin{array}{l} x=-1+2t \\ y=3-t \\ z=-2+t \end{array}\right.

Gọi A'(-1+2t;3-t;-2+t)

Ta có phương trình sau để xác định t (dựa vào A' \in (P):

2(-1+2t)-(3-t)+(-2+t)+1=0\Leftrightarrow 6t-6=0\Leftrightarrow t=1

Vậy A'(1;2;-1). Do A' là trung điểm của AA_1, nên có ngay A_1(3;1;0).

Ta có \overrightarrow{BA_1}(12;-3;-9) cùng phương với vectơ (4;-1;-3)

Vậy BA_1 có dạng \left\{\begin{array}{l} x=3+4t \\ y=1-t \\ z=-3t \end{array} \right.

Giả sử M(3+4t';1-t';-3t'), khi đó ta có phương trình sau để xác định t’(dựa vào M \in (P):

2(3+4t')-(1-t')-3t'+1=0

Vậy M(-1;2;3) là điểm cần tìm

Chú ý: Nếu A,B ở hai phía của (P) , thì nếu gọi M = AB \cap (P), Thì M chính là điểm cần tìm.

Filed under: Ôn thi ĐH, Dạng toán về ĐT và MP trong không gian

« »

2 phản hồi

  1. How I Shed Thirty Póunds in Under a Month, on Tháng Năm 6, 2009 at 2:45 chiều said:

    Hi, interesting post. I have been thinking about this topic,so thanks for blogging. I’ll definitely be coming back to your blog. Keep up the good posts

  2. admin, on Tháng Năm 6, 2009 at 2:54 chiều said:

    Thanks, Wish you good school!

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Thay đổi )

Hủy bỏ

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.