Phương trình đường tròn

Viết phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểm

Phương pháp giải toán

  • Để lập phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểmA,B,C (không thẳng hàng), ta tiến hành như sau
  • Khai báo phương trình đường tròn: x^2+ y^2+ax+by+c=0 (*) (trong đó a, b và c là các hệ số mà ta cần  xác định)
  • Do đường tròn đi qua các điểm A, B và C nên thay tọa độ các điểm  A, B và C vào phương trình (*) ta thu được hệ sau:

\left\{ \begin{array}{l} x_A^2+y_A^2+ax_A+by_A+c=0 \\ x_B^2+y_B^2+ax_B+ by_B+c=0 \\ x_C^2+y_C^2+ax_C+by_C+c=0 \end{array} \right.

  • Giải hệ trên ta xác định được giá trị  của các hệ số  a,b và c
  • Thay các giá trị a,b và c vừa tìm vào (*) để xác lập  phương trình của đường tròn
  • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giảii toán

Phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc đường thẳng d

Phương pháp giải toán

  • Giả sử đường tròn có tâm I(x_0;y_0) và tiếp xúc đường thẳng d:ax+by+c=0
  • Để viết phương trình đường tròn, công việc của ta là xác định giá trị bán kính R của đường tròn
  • Do đường tròn tiếp xúc đường thẳng d, nên bán kính R=d(I, d) do vậy ta có R =\frac{\left|{ax_0+by_0+c}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}
  • Với giá trị bán kính R và tọa độ tâm I, ta viết được phương trình của đường tròn
  • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Bài tập : Viết phương trình đường tròn có tâm I(-2;3)  và tiếp xúc đường thẳng d: -3x-4y-4=0

Bài giải:

Gọi R là bán kính của đường tròn

Do đường tròn tiếp xuác đường thẳng d, nên ta có

R=\frac{\left|{-3.(-2)-4.3-4}\right|}{\sqrt{(-3)^2+4^2}}=2

Vậy phương trình đường tròn là: (x+2)^2+(y-3)^2=4

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải toán

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến

Ví dụ 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x -1)^2+ (y-2)^2=25  Biết tiếp tuyến có hệ số góc k=3

Hướng dẩn:

  • Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R=5
  • Tiếp tuyến có hệ số góc là 3 nên phương trình tiếp tuyến có dạng: y=3x+b hay 3x-y+b=0 ( trong đó b là hệ số mà ta cần xác định ).
  • Do đường thẳng là tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến đường thẳng bằng bán kính R, do vậy ta được: \frac{\left|{3.1-2+b}\right|}{\sqrt {3^2+ 1^2 }}=5\Leftrightarrow\left| {b+1} \right|=5 \Leftrightarrow b=-1\pm5\sqrt{10}.
  • Phương trình tiếp tuyến cần tìm :3x-y-1+5\sqrt {10}=0,3x-y-1-5\sqrt {10}=0

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình : (x-2)^2+(y+1)^2=4 .biét rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-4)


3 phản hồi

  1. Khai báo phương trình đường tròn: x^2+ y^2+ax+by+c=0 (*) (trong đó a, b và c là các hệ số mà ta cần xác định)
    coi lai phương trình hộ cái AD

  2. Phương trình trên đúng có sai đâu? Em hiểu nhầm rồi , nếu em khai báo PTĐT có dạng x^2+y^2-2ax-2by+c=0 sau đó giải củng giống nhau thôi . Em thử làm một ví dụ về trường hợp này xem! chúc em học tốt !

  3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình : (x-2)^2+(y+1)^2=4 .biét rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-4)

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 30 other followers

%d bloggers like this: