Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Chứng minh hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau

Phương pháp giải toán

Để chứng minh hai đường thẳng và trong không gian vuông góc với nhau ta tiến hành theo một trong các cách sau

Cách 1

Ta chứng minh hoặc đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng hoặc ta chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng

Chú ý

Khi vận dụng phương pháp này , vấn đề là trong từng bài toán ta nhìn (hoặc dựng) được mặt phẳng đó là mặt phẳng nào

Cách 2

Chọn trên mỗi đường thẳng một vectơ (khác vectơ_không) rồi chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (cụ thể là chứng minh tích vô hương của hai vectơ bằng 0). Khi đó ta được quyền kết luận hai đường thẳng vuông góc

Cách 3 (Dùng trong trường hợp hai đường thẳng và cắt nhau)

Khi hai đường thẳng và cắt nhau , để chứng minh hai đường thẳng và vuông góc , ta chứng minh chúng tạo ra một tam giác vuông

Chú ý ́

Khi dùng cách này , cần nắm vững các kỷ thuật chứng minh một tam giác là tam giác vuông

Cách 4

• Chọn đường thẳng thỏa các điều kiện sau:

• Đường thẳng song song với đường thẳng a

• Việc chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng là thực hiện được

• Giả sử đường thẳng đã chọn được , ta chứng minh đường thẳng c vuông góc với đường thẳng

• Do đường thẳng song song với đường thẳng , nên từ kết quả trên ta được phép kết luận đường thẳng   vuông góc với đường thẳng

• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Cách 5( Phương pháp tọa độ )

• Chuyển bài toán đang giải qua bài toán tọa độ bằng cách chọn một hệ trục tọa độ

• Xác định tọa độ của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng

• Chứng minh hai vectơ đó là hai vectơ vuông góc (chứng minh tích vô hướng của nó bằng ) , từ đó suy ra hai đường thẳng vuông góc

Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán