Sự tương giao của hai đường

¤◊Cho hai đường thẳng (C): y=f(x) và (C'): y=g(x)

Phương trình hoành độ điểm chung của (C) và (C') là :

f(x)=g(x)  (1)

Biện luận:

(1) có n nghiệm đơn \Leftrightarrow (C) và (C') có n giao điểm .

(1) có 1 nghiệm kép \Leftrightarrow (C) và (C') có 1 giao điểm

(1) vô nghiệm \Leftrightarrow (C) và (C') không có điểm chung.

Trường hợp đặc biệt:

  • Tọa độ giao điểm của (C):y=f(x) với Oy(trục tung) (nếu có )

 \left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=f(0) \end{array} \right.

  •  Tọa độ giao điểm của (C):y=f(x) với Ox(trục hoành) (nếu có )

 \left\{\begin{array}{l} f(x)=0 \\ y=0 \end{array} \right.

Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường (C):y=x^3+9x và (C'):y=6x^2+4

Hướng dẫn giải:

 Phương trình hoành độ điểm chung của (C) và (C') là :

x^3+9x=6x^2+4          (1)

\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0

(a+b+c+d=0, phương trình có một nghiệm bằng 1)

\Leftrightarrow (x-1)(x^2-5x+4)=0

\Leftrightarrow (x-1)^{2}(4)=0

\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=1 \\ x=4 \end{array} \right.

Vậy (C) và (C') tiếp xúc nhau tại A(1;10) và cắt nhau tại B(4;100)

Bài tập :

Biện luận theo m sự tương giao của (C):y=x^3-6x^2=9x-6

và (C'): y=mx-2m-4

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out / Thay đổi )

Hủy bỏ

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.