Viết phương trình tiếp tuyến

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ :
            1. Tại một điểm $M_{0}(x_0;y_0)$ trên đồ thị.
            2. Tại điểm có hoành độ $x_0$ trên đồ thị.
            3. Tại điểm có tung độ $y_0$ trên đồ thị.
            4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung $Oy$ .
            5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành $Ox$ .

*Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của $(C)$ : $y=f(x)$ tại $M_{0}(x_{0};y_{0})$

$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$ $(1)$

Viết được $(1)$ là phải tìm $x_0$ ; $y_0$ và $f'(x_0)$ là hệ số góc của tiếp tuyến.

Giải các câu trên lần lượt như sau

Câu 1:

- Tính $y'=f'(x)$ . Rồi tính $f'(x_0)$ .
- Viết PTTT: $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$

Câu 2:

- Tính $y'=f'(x)$ . Rồi tính $f'(x_0)$ .
- Tính tung độ $y_0=f(x_0)$ ,(bằng cách) thay $x_0)$ vào biểu thức của hàm số để tính $y_0$ .
- Viết PTTT: $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$ .

Câu 3:

- Tính hoành độ $x_0$ bằng cách giải pt $f(x)=y_0$ .

- Tính $y'=f'(x)$ . Rồi tính $f'(x_0)$ .

- Sau khi tìm được $y_0$ và $x_0$ thì viết PTTT tại mỗi điểm $(x_0;y_0)$ tìm được.

Câu 4:

     -     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ : Cho $x_0=0$ và tính $y_0$ ;
      –     Tính $y'=f'(x)$ . Rồi tính $f'(x_0)=f'(0)$ ;
      -    Viết PTTT:: $y-y_0=f'(0)(x-0)$ .

Câu 5:

     -     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục $Ox$ : Cho $y_0=0$ và tính $x_0$ ;
      –     Tính $y'=f'(x)$ . Rồi tính $f'(x_0)$ tại các giá trị $x_0$ vừa tìm được;
      –     Viết PTTT:: $y-0=f'(x_0)(x-y_{0})$ .

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ :

a) biết rằng tiếp tuyến song song với đuờng thẳng $y=ax+b$ .

b) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=ax+b$ .

Phương pháp:

Tính $y'$
Giải phương trình $y'=k$ $\Rightarrow$ $x_0$
Tính $y_0$
Thay vào phương trình $y-y_0=k\left({x-x_0}\right)$

Chú ý:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=kx+b$ sẽ có hệ số góc $k$
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=kx+b$ sẽ có hệ số góc $\frac{-1}{k}$

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1$

biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=3x$

Bài 2: Cho hàm số $y=(2m-1)x^4-(m+\frac{1}{4})x^2-m+\frac{5}{4}$

Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=-1$ vuông góc với đường thẳng $y=2x-3$

Bài 3: Cho $(C)$ $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ . Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết tiếp tuyến này vuông góc với $5y-3x+4=0$ .

Bài 4: Cho $(C)$ $y=f(x)=2x^3-3x^2-12x-5$

a) Viết phương trình tiếp tuyến cới $(C)$ biết tiếp tuyến này song song với $y=6x-4$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết tiếp tuyến này vuông góc với $y=-\frac{1}{3}+2$

c) Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết tiếp tuyến tạo với $-\frac{1}{2}x+5$ góc $45^0$ .

Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị.

Phương pháp : Sử dụng điều kiện tiếp xúc

Hai đường thẳng $y=f(x)$ và $y=g(x)$ tiếp xúc tai điểm hoành độ $x_0$ khi $x_0$ là ngiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l} f(x)=g(x) \\ f'(x)=g'(x) \end{array}\right.$

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua $A(2;0)$ đến $(C)$ $y=x^3-x-6$ ?

Hướng dẫn giải:

Gọi $(d)$ là phương trình tiếp tuyến đi qua $A(2;0)$ và có hệ số góc $k$ có dạng:

$y-0=k(x-2)$ $\Leftrightarrow$ $y=kx-2k$

Phương trình hoành độ giao điểm chung của $(C)$ và $(d)$ là :

$\left\{\begin{array}{l} x^3-x-6=k(x-2) \\ 3x^{2}-1=k \end{array}\right.$

Giải hệ trên tìm được $\left[ \begin{array}{l} k=2 \\ k=11 \end{array} \right.$
Vậy có hai tiếp tuyến với $(C)$ đi qua $A(2;0)$ .

$(d_1):y=2x-4$

$(d_2):y=11x-22$

Bài tập:

1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua $A(\frac{2}{3};-1)$ đến $y=x^3-3x+1$

2. Có bao nhiêu tiếp tuyến đia qua $A(1;-4)$ đến đồ thị $(C):y=2x^3+3x^2-5$

Like this:

Be the first to like this page.

ngthduyanh, on Tháng Năm 5, 2009 at 2:38 chiều said:

quá hay!
cảm ơn nhìu

Liz, on Tháng Năm 5, 2009 at 8:47 chiều said:

thanks vì bài viết giúp ích cho việc ngày mai mình đi thi^^♥!mí ni ko ôn jờ tìm ra đc kái pttt vui wá^^♥!

Liz, on Tháng Năm 5, 2009 at 8:53 chiều said:

em xin lỗi vì đã comment lung tung

T2	T3	T4	T5	T6	T7	CN
« Tháng 2
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30	31

	admin on Giới thiệu
	admin on Tọa độ vectơ
	Hieu Tran on Tọa độ vectơ
	Hieu Tran on Phương trình đường thẳng trong…
	admin on Phương trình đường thẳng trong…
	Hieu Tran on Phương trình đường thẳng trong…
	admin on Phương trình đường thẳng trong…
	Hieu Tran on Phương trình đường thẳng trong…
	admin on Ứng dụng các tính chất của hàm…
	trinh on Phương trình đường tròn
	anh hai on Ứng dụng các tính chất của hàm…
	Tea Mee on Giới thiệu
	Tung on Pt-Bpt mũ-lôgarit
	demlanh on Pt-Bpt mũ-lôgarit
	nina on 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT …

Blogmath’s-Toán THPT

Nội dung chính

Bài viết

Bài viết mới

Số người TC

Đang online

Bộ đếm Blog

Visitors

Học thi

Tin mới-Vietnamnet