Các bước khảo sát hàm số.

B1: Tìm tập xác định

– Hàm số bậc 3 và bậc 4 có tập xác định là

– Hàm số nhất biến có tập xác định là

B2: Sự biến thiên

• Tính
• Tìm các nghiệm của phương trìnhvà các điểm tại đókhông xác định.
• Xét dấuvà suy ra chiều biến thiên của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.
• Tính các giới hạn (tiệm cận-nếu có)

– Đối với hàm bậc 3,bậc 4

Tính và

-Đối với hàm nhất biến

+ Tính gới hạn,

Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là

+ Tính giới hạn

Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là

• Lập bảng biến thiên.

B3: Vẽ đồ thị

– Tìm giao điểm của đồ thị với trục(cho, tính );

– Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục( cho , tính bằng cách giải phương trình

– Chú ý đến tính đối xứng của đồ thị: 

Đồ thị hàm số bậc 3 nhận trung điểm của cực đại và cực tiểu làm tâm đối xứng;

Đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) nhận trụclàm trục đối xứng;

Đồ thị hàm số nhất biến nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

 Bài tập vận dụng:

              Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1/.           2/.          

3/.           4/.                 

5/.           6/.. 

7/.         8/.                 

9/.                                    10/.

 

Advertisements