PP tọa độ trong không gian

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Dạng 1: Tọa độ một điểm và tọa độ vectơ.

Lý thuyết:

* Tọa độ một điểm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

  • M(x_{M};y_{M} ;z_{M} )\Leftrightarrow\overrightarrow {OM}=x_{M}\overrightarrow i+y_{M}\overrightarrow j+z_{M}\overrightarrow k
  • Cho A(x_{A};y_{A};z_{A} )B(x_{B};y_{B};z_{B})ta có .

               + \overrightarrow {AB}=( {x_{B}-x_{A} ;y_{B}-y_{A} ;z_{B}-z_{A} })

               +\overline {AB}=\sqrt( {x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2+(z_{B}-z_{A})^2 }

  • Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k\left({\overrightarrow {MA}=k\overrightarrow {MB} }\right. thì ta có :

                 x_M=\frac{x_{A}- kx_{B}}{1 - k};y=\frac{y_{A}- ky_{B}}{1-k};z=\frac{z_{A}- kz_{B}}{1 - k}   (k \ne 1)

Chú ý: Điểm M là trung điểm của đoạn AB(k=-1)

                 x_M=\frac{x_{A}+x_{B}}{2};y=\frac{y_{A}+y_{B}}{2};z=\frac{z_{A}+z_{B}}{2}

* Tọa độ vectơ.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.

  • \overrightarrow a=( a_1 ;a_2 ;a_3) \Leftrightarrow \overrightarrow a=a_1 \overrightarrow i+a_2 \overrightarrow j+a_3 \overrightarrow k
  • Cho \overrightarrow a=(a_1 ;a_2 ;a_3 ),\overrightarrow b=(b_1 ;b_2 ;b_3 )ta có :

            \overrightarrow a=\overrightarrow b\Leftrightarrowa_{1}=b_{1};a_{2}=b_{2};a_{3}=b_3
            \overrightarrow a.\overrightarrow b=a_{1}b_1+a_{2}b_2+a_{3}b_3

            k\overrightarrow a=(ka_1 ;ka_2 ;ka_3 )
            \overrightarrow a \overrightarrow b=\left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|\cos\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)=a_{1}b_1+a_{2} b_2+a_{3} b_3

           \left|{\overrightarrow a }\right|=\sqrt {a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2 }      
   
Điều kiện khác:

  • \overrightarrow a \overrightarrow b cùng phương\Leftrightarrow\exists k \in R:\overrightarrow a=k\overrightarrow b

             \Leftrightarrowa_{1}=kb_{1};a_{2}=kb_{2}; a_{3}=kb_{3}

  • \overrightarrow a\overrightarrow b vuông góc \Leftrightarrow\overrightarrow a .\overrightarrow b=0 \Leftrightarrow a_{1}b_1+a_{2}b_2+a_{3}b_3=0
  • G là trọng tâm của tam giác {ABC} \Leftrightarrow x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3};

             y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+ y_{C}}{3};z_{G}=\frac{z_{A}+ z_{B}+ z_{C}}{3}

  • G là trọng tâm của tứ diện {ABCD} \Leftrightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow 0
Bài tập:
1. Trong không gian với hệ tọa độ (O,\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k)cho ba vectơ\overrightarrow a=( {1; - 3;2}),\overrightarrow b=( {0;3; - 2}),\overrightarrow c=( {1;5;2})
Hãy tính tọa độ của các vectơ sau:
a)\overrightarrow d=4\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b-2\overrightarrow c
b)\overrightarrow e=\overrightarrow a-3\overrightarrow b-2\overrightarrow c
c)\overrightarrow f=(\overrightarrow a .\overrightarrow c)\overrightarrow b-(\overrightarrow a .\overrightarrow b)(\overrightarrow a-3\overrightarrow c)

 2. Cho hai vectơ \overrightarrow a=( {m;3;4}),\overrightarrow b=( {4;m; - 7}). Tìm giá trị m để.
a)\overrightarrow a\bot\overrightarrow b

b)\left( {\widehat{\overrightarrow a ;\overrightarrow b }} \right) = 60^0

3. Cho ba điểm A(1;-1;2),B(-1;0;3),C(0;2;1).

a) Chứng minh A,B,C Chứng là ba đỉnh của một tam giác .

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tính diện tích tam giác ABC

d) Tính tọa độ I là trung điểm của AC, trọng tâm của tam giác ABC.

e) Tìm chân D của đường phân giác AD của góc A.

Một phản hồi

  1. Một sô công thức bị lổi ,Thầy sẻ sửa lại kịp thời !

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: