Một số PT&BPT quy về bậc hai

DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1:   Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp:

Nhắc lại về giá trị tuyệt đối:

\left| {f(x)} \right|=\left\{ \begin{array}{l}f(x){ khi f(x)} \ge 0 \\ - f(x){ khi f(x)<0} \end{array}\right.

Để khử được dấu của giá trị tuyệt đối của \left| {f(x)} \right| ta phải xét dấu.

Ví dụ: Giải bất phương trình : x^2+x+\left| {3x+1}\right|>0
Lời giải:

  • Với x \ge-\frac{1}{3} khi 3x+1 \ge 0 nên:

x^2+x+\left| {3x+1} \right|>0 \Leftrightarrow x^2+x+(3x+1)>0

\Leftrightarrow x^2+4x+1>0

\Leftrightarrow x<- 2-\sqrt {3} hoặc x>- 2+\sqrt {3}

Kết hợp điều kiện x \ge-\frac{1}{3} ta được x>- 2+\sqrt {3}

  • Với x<-\frac{1}{3} khi 3x+1<0 nên:

x^2+x+\left| {3x+1} \right|>0 \Leftrightarrow x^2+x-(3x+1)>0

\Leftrightarrow   x^2-2x-1 > 0 \Leftrightarrow x<1-\sqrt{2} hoặc x>1+\sqrt{2}

Kết hợp điều kiện  x<-\frac{1}{3}, ta được  x<1-\sqrt{2}

Do đó : Bất phường trình có tập nghiệm là : S = \left( { - \infty ;1 - \sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 2 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) \left| {x^2-3x} \right| \ge x^2+8x+12

b) \left| {-x^2+3x-3} \right| \le 2x+3

Bài 2: Giải bất phương trình sau: 3x^2-\left| {x-3} \right|>9x-2

Dạng 2:    Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai.

 Phương pháp:

Chú ý biến đổi tương đương sau:

\sqrt {f(x)} \le g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} f(x)\le[g(x)]^{2} \\ g(x)\ge{0} \\ f(x)\ge{0} \end{array}\right.

\sqrt {f(x)}>g(x) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l} g(x)\ge{0} \\ f(x)>[g(x)]^{2} \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} g(x)<0 \\ f(x)\ge{0} \end{array}\right. \end{array}\right.

\sqrt {f(x)}=g(x) \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} g(x)\ge{0} \\ f(x)=[g(x)]^{2} \end{array} \right. 

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: