Ứng dụng các tính chất của hàm số vào bài toán giải phương trình và bất phương trình.

Ứng dụng các tính chất của hàm số vào bài toán giải phương trình, bất phương trình

Nhằm giúp các bạn học sinh có thêm sự lựa chọn công cụ trong việc giải tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình, hệ phương trình … Tôi xin trình bày một số ví dụ về bài toán giải phương trình, bất phương trình… bằng cách sử dụng các tính chất của hàm số.

Bài toán 1: Giải phương trình: 3^x+4^x=5^x

Hướng dẫn:

Do 5^x>0 \forall{x} nên chia hai vế của phương trình cho 5^x ta được phương trình tương đương :

\left({\frac{3}{5}}\right)^x+\left({\frac{4}{5}} \right)^x=1

Xét hàm số : f(x)=\left({\frac{3}{5}}\right)^x+\left({\frac{4}{5}} \right)^x

Ta có hàm số y=f(x) là hàm số giảm , do vậy phương trình f(x)=1 có nhiều nhất là một nghiệm

Mặt khác ta có : f(2)=1 suy ra x=2 là một nghiệm của phương trìnhf(x)=1

Từ kết quả trên ta kết luận phương trình có nghiệm x=2

Chú ý:

Tính chất của hàm số được dùng trong bài toán như  sau : Nếu hàm số y=f(x) luôn tăng (hoặc luôn giảm ) thì đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y=C nhiều nhất là một điểm ( Nếu hàm sốy=f(x)  đơn điệu thay đổi , thì lý luân trên không còn hiệu lực nữa).

Phương pháp vận dụng bài toán trên:

Để giải phương trình: F(x)= G(x) bằng cách vận dụng tính chất trên, ta tiến hành như sau

Biến đổi tương đương phương trình về dạng: f(x)=C ( C là hằng số)

Xét tính đơn điệu của hàm sốf

Nếu : Hàm số f luôn tăng (hoặc luôn giảm) thì kết luận phương trình có nhiều nhất 1 nghiệm, kế đó bạn chịu khó dò tìm được nghiệm của phương trình để kết luận về nghiệm của bài toán

Nếu : Hàm số có tính đơn điệu thay đổi, thì cách lý luận trên không còn hiệu lực, bạn chịu khó đổi qua cách lý luận khác

Bài tập luyện tập

Giải các phương trình sau:

a) 3^{\frac{x}{2}}+1=2^x

b) 5^x+4^x+2(\sqrt {20} )^x=9^x

About these ads

4 phản hồi

  1. mình sữ dụng phương pháp này có thể dc coi là 1 cách đoán nghiệm phải ko thầy

  2. Đúng thế,nhưng phải chứng minh tính duy nhất của nghiệm đó.

  3. ha ha li thuyêt trên ko đung voi một số bài toan đâu. ví dụ : c = f(x) trong đó f(x) chẳng han là hàm đồng biến trên D . nhưng đồ thị của nó gồm 2 nhánh , thì nó vẫn có 2 nghiệm như thường thôi . hết sức cẩn thận

  4. Bạn có thể lấy ví dụ để chúng ta cùng trao đổi nhé!

Gửi phản hồi

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: