Biện luận nghiệm phương trình bậc 3 bằng đại số

  • Nếu phương trình bậc 3 có dạng đơn giản :

x^3+px+q=0

Thì dùng biệt số \Delta=4p^3+27q^2

  • \Delta<0: Phương trình có 3 nghiệm đơn
  • \Delta=0:Phương trình có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
  • \Delta>0: Phương trình có 1 nghiệm đơn
  • Nếu phương trình bậc 3 có dạng

ax^3+bx^2+cx+d=0   (I)

Thì thường dò tìm 1 nghiệm \alpha của phương trình rồi dùng phép chia đa thức để biến đổi:

                             (I)\Leftrightarrow (x-\alpha)(ax^2+Bx+C)=0

và biện luận phương trình ax^2+Bx+C=0 (II) để có kết quả

Chú ý:

  • (I) có a+b+c+d=0 thì có một nghiệm là x=1
  • (I) có a-b+c-d=0 thì có một nghiệm là x=-1
  • (I) có nghiệm kép \Leftrightarrow (II) có nghiêm kép hoặc (II) có nghiệm x=\alpha

2 phản hồi

  1. Thầy nếu trúng vào trường hợp ta dùng ( a+b+c+d #0 hoặc a-b+c-d#0) thì ta làm cách nào để nhẩn nghiệm.
    Và có phải khi ta nhẩn dc nghiệm thì ta chia đa thức ban đâu cho ( x- nghiệm vừa nhẩn dc)

  2. Nếu ko thuộc vào các trường hợp trên thì ta phải nhẩm nghiệm, sau đó ta chia đa thức cho nghiệm vừa nhẩm đó.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: