Một số bài toán về ĐT&MP

Thí dụ: Cho hai điểm A(-1;3;-2),B(-9;4;9) và mặt phẳng (P):2x-y+z+1=0. Tìm điểm M\in(P) sao cho AM+BM là nhỏ nhất.

Hướng dẩn giải:

Đặt f(x;y;z)=2x-y+z+1.

Ta có f(-1;3;-2)=-6<0

f(-9;4;9)=-12<0

Vậy A,B về cùng một phía của (P)

Gọi A_1 là điểm đối xứng của A qua (P)

Nối BA_1, Ta có {BA_1}\cap (P)=M

Khi đó dễ chứng minh M chính là điểm cần tìm( Bài toán cơ bản của phép tính đối xứng qua mặt phẳng )

Gọi A' là hình chiếu của A trên (P)

Đường thẳng AA' có dạng \left\{ \begin{array}{l} x=-1+2t \\ y=3-t \\ z=-2+t \end{array}\right.

Gọi A'(-1+2t;3-t;-2+t)

Ta có phương trình sau để xác định t (dựa vào A' \in (P):

2(-1+2t)-(3-t)+(-2+t)+1=0\Leftrightarrow 6t-6=0\Leftrightarrow t=1

Vậy A'(1;2;-1). Do A' là trung điểm của AA_1, nên có ngay A_1(3;1;0).

Ta có \overrightarrow{BA_1}(12;-3;-9) cùng phương với vectơ (4;-1;-3)

Vậy BA_1 có dạng \left\{\begin{array}{l} x=3+4t \\ y=1-t \\ z=-3t \end{array} \right.

Giả sử M(3+4t';1-t';-3t'), khi đó ta có phương trình sau để xác định t'(dựa vào M \in (P):

2(3+4t')-(1-t')-3t'+1=0

Vậy M(-1;2;3) là điểm cần tìm

Chú ý: Nếu A,B ở hai phía của (P) , thì nếu gọi M = AB \cap (P), Thì M chính là điểm cần tìm.

2 phản hồi

  1. Hi, interesting post. I have been thinking about this topic,so thanks for blogging. I’ll definitely be coming back to your blog. Keep up the good posts

  2. Thanks, Wish you good school!

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: