Phương trình đường tròn

Viết phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểm

Phương pháp giải toán

Để lập phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểm $A,B,C$ (không thẳng hàng), ta tiến hành như sau

Khai báo phương trình đường tròn: $x^2+ y^2+ax+by+c=0$ (*) (trong đó a, b và c là các hệ số mà ta cần xác định)

Do đường tròn đi qua các điểm A, B và C nên thay tọa độ các điểm $A, B$ và $C$ vào phương trình (*) ta thu được hệ sau:

$\left\{ \begin{array}{l} x_A^2+y_A^2+ax_A+by_A+c=0 \\ x_B^2+y_B^2+ax_B+ by_B+c=0 \\ x_C^2+y_C^2+ax_C+by_C+c=0 \end{array} \right.$

Giải hệ trên ta xác định được giá trị của các hệ số $a,b$ và $c$

Thay các giá trị $a,b$ và $c$ vừa tìm vào (*) để xác lập phương trình của đường tròn

Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giảii toán

Phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc đường thẳng d

Phương pháp giải toán

Giả sử đường tròn có tâm $I(x_0;y_0)$ và tiếp xúc đường thẳng d: $ax+by+c=0$

Để viết phương trình đường tròn, công việc của ta là xác định giá trị bán kính $R$ của đường tròn

Do đường tròn tiếp xúc đường thẳng $d$ , nên bán kính $R=d(I, d)$ do vậy ta có R = $\frac{\left|{ax_0+by_0+c}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Với giá trị bán kính $R$ và tọa độ tâm $I$ , ta viết được phương trình của đường tròn

Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Bài tập : Viết phương trình đường tròn có tâm $I(-2;3)$ và tiếp xúc đường thẳng $d$ : $-3x-4y-4=0$

Bài giải:

Gọi $R$ là bán kính của đường tròn

Do đường tròn tiếp xuác đường thẳng $d$ , nên ta có

$R=\frac{\left|{-3.(-2)-4.3-4}\right|}{\sqrt{(-3)^2+4^2}}=2$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x+2)^2+(y-3)^2=4$

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải toán

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến

Ví dụ 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ : $(x -1)^2+ (y-2)^2=25$ Biết tiếp tuyến có hệ số góc $k=3$

Hướng dẩn:

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ , bán kính $R=5$
Tiếp tuyến có hệ số góc là $3$ nên phương trình tiếp tuyến có dạng: $y=3x+b$ hay $3x-y+b=0$ ( trong đó $b$ là hệ số mà ta cần xác định ).
Do đường thẳng là tiếp tuyến nên khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng bằng bán kính $R$ , do vậy ta được: $\frac{\left|{3.1-2+b}\right|}{\sqrt {3^2+ 1^2 }}=5$ $\Leftrightarrow$ $\left| {b+1} \right|=5$ $\Leftrightarrow$ $b=-1\pm5\sqrt{10}$ .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm : $3x-y-1+5\sqrt {10}=0,3x-y-1-5\sqrt {10}=0$

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ có phương trình : $(x-2)^2+(y+1)^2=4$ .biét rằng tiếp tuyến đi qua điểm $M(3;-4)$

nguyenanhvu93, on Tháng Năm 5, 2009 at 8:19 sáng said:

Khai báo phương trình đường tròn: x^2+ y^2+ax+by+c=0 (*) (trong đó a, b và c là các hệ số mà ta cần xác định)
coi lai phương trình hộ cái AD

admin, on Tháng Năm 5, 2009 at 10:49 sáng said:

Phương trình trên đúng có sai đâu? Em hiểu nhầm rồi , nếu em khai báo PTĐT có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ sau đó giải củng giống nhau thôi . Em thử làm một ví dụ về trường hợp này xem! chúc em học tốt !

trinh, on Tháng Chín 8, 2009 at 6:32 chiều said:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình : (x-2)^2+(y+1)^2=4 .biét rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-4)

T2	T3	T4	T5	T6	T7	CN
« Tháng 2
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

	Hieu Tran on Phương trình đường thẳng trong…
	admin on Phương trình đường thẳng trong…
	Hieu Tran on Phương trình đường thẳng trong…
	admin on Phương trình đường thẳng trong…
	Hieu Tran on Phương trình đường thẳng trong…
	admin on Ứng dụng các tính chất của hàm…
	anh hai on Ứng dụng các tính chất của hàm…
	nina on 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT…

Blogmath’s-Toán THPT

Nội dung chính

Bài viết

Bài viết mới

Số người TC

Đang online

Bộ đếm Blog

Visitors

Học thi

Tin mới-Vietnamnet