Phương trình đường tròn

Viết phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểm

Phương pháp giải toán

• Để lập phương trình đường tròn đi ngang qua 3 điểm (không thẳng hàng), ta tiến hành như sau

• Khai báo phương trình đường tròn: (*) (trong đó a, b và c là các hệ số mà ta cần  xác định)

• Do đường tròn đi qua các điểm A, B và C nên thay tọa độ các điểm   và vào phương trình (*) ta thu được hệ sau:

• Giải hệ trên ta xác định được giá trị  của các hệ số   và

• Thay các giá trị và vừa tìm vào (*) để xác lập  phương trình của đường tròn

• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giảii toán

Phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc đường thẳng d

Phương pháp giải toán

• Giả sử đường tròn có tâm và tiếp xúc đường thẳng d:

• Để viết phương trình đường tròn, công việc của ta là xác định giá trị bán kính của đường tròn

• Do đường tròn tiếp xúc đường thẳng , nên bán kính do vậy ta có R =

• Với giá trị bán kính và tọa độ tâm , ta viết được phương trình của đường tròn

• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Bài tập : Viết phương trình đường tròn có tâm   và tiếp xúc đường thẳng :

Bài giải:

Gọi là bán kính của đường tròn

Do đường tròn tiếp xuác đường thẳng , nên ta có

Vậy phương trình đường tròn là:

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương pháp giải toán

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc của tiếp tuyến

Ví dụ 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn :   Biết tiếp tuyến có hệ số góc

Hướng dẩn:

• Đường tròn có tâm , bán kính
• Tiếp tuyến có hệ số góc là nên phương trình tiếp tuyến có dạng: hay ( trong đó là hệ số mà ta cần xác định ).
• Do đường thẳng là tiếp tuyến nên khoảng cách từ đến đường thẳng bằng bán kính , do vậy ta được: .
• Phương trình tiếp tuyến cần tìm :

Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình : .biét rằng tiếp tuyến đi qua điểm

Advertisements