Bài toán 1: BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA 2 ĐƯỜNG
Cho hàm số có đồ thị
, hàm số
có đồ thị
.Tìm số giao điểm của
và
* Phương pháp:
· Viết phương trình hoành độ giao điểm củavà
:
· Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của
và
.
· Biện luận số nghiệm của phương trình suy ra số giao điểm của
và
.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho hàm số, có đồ thị
và đường thẳng
đi qua
có hệ số góc
.Biện luận số giao điểm của
và (d)?
Bài toán 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA:
.
Đề : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
1. Tại một điểm trên đồ thị.
2. Tại điểm có hoành độ trên đồ thị.
3. Tại điểm có tung độ trên đồ thị.
4. Tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
5. Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
* Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của:
tại
có dạng:
Viết đượclà phải tìm
;
và
là hệ số góc của tiếp tuyến.
Giải các câu trên lần lượt như sau:
Câu 1:
– Tính. Rồi tính
.
– Viết PTTT:.
Câu 2:
– Tính. Rồi tính
.
– Tính tung độ,(bằng cách) thay
vào biểu thức của hàm số để tính
.
– Viết PTTT:.
Câu 3:
– Tính hoành độ bằng cách giải pt
.
– Tính . Rồi tính
.
– Sau khi tìm đượcvà
thì viết PTTT tại mỗi điểm
tìm được.
Câu 4:
– Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục: Cho
và tính
;
– Tính. Rồi tính
;
– Viết PTTT:.
Câu 5:
– Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục: Cho
và tính
;
– Tính. Rồi tính
tại các giá trị
vừa tìm được;
– Viết PTTT:.
Bài tập vận dụng:
Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của.
a)Tại điểm
b) tại điểm có hoành độ bằng 3.
c) tại điểm có tung độ bằng 18
e) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
f) tại giao điểm của đồ thị với trục hoành
Bài toán 3: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ.
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
Phương pháp :
Bước 1: Vẽ đồ thị của hàm
(Thường đã có trong bài toán khảo sát)
Bước 2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị $latex (C)$ và đường thẳng .Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Bài tập vận dụng:
Bài1: Cho hàm số
a)Khảo sát và vẽ đồ thị.
b)Dựa vào đồ thịhãy biện luận số nghiệm của
phương trình:
Bài 2: Cho hàm số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị .
b) Tính diện tích hình phẳng giưói hạn bởi trục hoành ,trục tung,, và đường thẳng x=-1
c) Đường thẳng qua điểm
của
và có hệ số góc K. Biện luận theo
số giao điểm của (C) và đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm đó khi
Bài toán 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ.
1. Điều kiện để hàm số có cực trị tại
:
và
đổi dấu qua
hoặc
2. Điều kiện để hàm số có cực đại tại
:
và
đổi dấu qua
từ ”+” sang ” -” hoặc
3. Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại
:
và
đổi dấu qua
từ ” – ”sang ”+” hoặc
4. Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại ,cực tiểu).
có hai nghiệm phân biệt
![]()
5. Điều kiện để hàm bặc 4 có 3 cực trị:
có 3 nghiệm phân biệt
6. Điều kiện để hàm hữu tỉ bậc 2/bậc 1 có cực trị (có CĐ,CT)
có hai nghiệm khác nghiệm của mẫu.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Xác định
để hàm số
đạt cực đại tại
.
Bài 2: Định
để
đạt tại
![]()
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Bài4: Cho hàm số.Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng
tại
” Các em giải có gì không hiểu thì hỏi trực tiếp hoặc comment nhé “
thầy ơi mấy dòng chữ màu đỏ có bôi vàng đó là sao thế thầy
hình như là có lỗi trong khi post lên thì phải
Uh bị lổi cú pháp nhưng chưa kịp sửa! Thầy sẻ sửa kịp thời !
Em thấy giao dien nay dep hơn hay giao diện cu. Cho Thầy ý kiến!
Dạ cũng dc nhìn cũng rõ nhưng thầy cần cho thêm cái Avata của thầy lên nữa sẽ hay hơn để biết là thầy đẹp trai nữa chứ .
Giao diện này bố cục thì hay nhưng em thấy với những học sinh THPT tuổi teen thích sự trẽ trung thầy kiếm nhưng gam màu sáng sẽ hay hơn cho cái viền bên ngoài .
uh ,Cám ơn em !