Toán 12

Bài toán 1: BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA 2 ĐƯỜNG

Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị (C), hàm sốy=g(x) có đồ thị(C_{1}).Tìm số giao điểm của(C)(C_{1})

* Phương pháp:

·        Viết phương trình hoành độ giao điểm của(C)(C_{1}):f(x)=g(x) (1)

·        Số nghiệm của phương trình(1) là số giao điểm của(C)(C_{1}).

·        Biện luận số nghiệm của phương trình(1) suy ra số giao điểm của(C)(C_{1}).

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho hàm sốy=f(x)=x^3-3x^2+2, có đồ thị(C) và đường thẳng d đi qua A(0;2) có hệ số góc k.Biện luận số giao điểm của (C) và (d)?

Bài toán 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA(C):y=f(x).

Đề : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy=f(x):
1Tại một điểmM_{0}(x_0;y_0) trên đồ thị.
2 Tại điểm có hoành độx_0 trên đồ thị.
3Tại điểm có tung độy_0 trên đồ thị.
4Tại giao điểm của đồ thị với trục tungOy.
5Tại giao điểm của đồ thị với trục hoànhOx.

  * Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến(PTTT) : Của(C):y=f(x)tạiM_{0}(x_{0};y_{0}) có dạng:

             y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)(1)

Viết được(1)là phải tìm x_0;y_0f'(x_0)là hệ số góc của tiếp tuyến.

Giải các câu trên lần lượt như sau:

Câu 1:

Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).
Viết PTTT:y-y_0=f'(x_0)(x-x_0).

Câu 2:

Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).
Tính tung độy_0=f(x_0),(bằng cách) thayx_0vào biểu thức của hàm số để tínhy_0.
Viết PTTT:y-y_0=f'(x_0)(x-x_0).

Câu 3:

         Tính hoành độx_0 bằng cách giải ptf(x)=y_0.

         Tính y'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0).

         Sau khi tìm đượcy_0x_0thì viết PTTT tại mỗi điểm(x_0;y_0)tìm được.

Câu 4:

      –     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trụcOy: Chox_0=0và tínhy_0;
      –     Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0)=f'(0);
      –     Viết PTTT:y-y_0=f'(0)(x-0).

Câu 5:

     –     Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trụcOx: Choy_0=0và tínhx_0;
      –     Tínhy'=f'(x). Rồi tínhf'(x_0) tại các giá trịx_0 vừa tìm được;
      –     Viết PTTT:y-0=f'(x_0)(x-y_{0}).

Bài tập vận dụng:

Cho hàm số y=f(x)=x^{3}-3x^2+2

        Viết phương trình tiếp tuyến của(C).

            a)Tại điểm A(-1;-2)

            b) tại điểm có hoành độ bằng 3.

            c) tại điểm có tung độ bằng  18

            e) tại giao điểm của đồ thị với trục tungOy

            f) tại giao điểm của đồ thị với trục hoànhOx

Bài toán 3: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ.

 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=\varphi(m)

Phương pháp :

Bước 1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x)(Thường đã có trong bài toán khảo sát)

Bước 2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị $latex  (C)$ và đường thẳng y=\varphi(m).Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.

Bài tập vận dụng:

Bài1:  Cho hàm số y=f(x)=x^{3}-3x^2+2

                a)Khảo sát và vẽ đồ thị(C).

                b)Dựa vào đồ thị(C)hãy biện luận số nghiệm của

          phương trình: x^3-3x^2+m=0(1)

                                      x^3-3x^2+2=m(2)

 Bài 2: Cho hàm số y=x^3-3x+1 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Tính diện tích hình phẳng giưói hạn bởi trục hoành ,trục tung,(C), và đường thẳng x=-1

c) Đường thẳng d qua điểm y''=0 của (C) và có hệ số góc K. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm đó khi k=1

 

Bài toán 4:  MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ.

1. Điều kiện để hàm số có cực trị tại x=x_0:

y'(x_0 )=0 y' đổi dấu qua x_0 hoặc \left\{\begin{array}{l} y'(x_0)=0 \\ y''(x_0)\ne 0 \end{array}\right.

2. Điều kiện để hàm số có cực đại tại x_0:

y'(x_0 )=0y' đổi dấu qua x_0 từ ”+” sang ” -”  hoặc \left\{\begin{array}{l} y'(x_0)=0 \\ y''(x_0)<0 \end{array}\right.

3. Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại x_0:

y'(x_0)=0y' đổi dấu qua x_0 từ ” – ”sang ”+”  hoặc \left\{\begin{array}{l} y'(x_0)=0 \\ y''(x_0)>0 \end{array}\right.

4. Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại ,cực tiểu).

y'=0 có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0 \\ \Delta>0 \\ \end{array}\right.

5. Điều kiện để hàm bặc 4 có 3 cực trị:

y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

6. Điều kiện để hàm hữu tỉ bậc 2/bậc 1 có cực trị (có CĐ,CT)

y'=0 có hai nghiệm khác nghiệm của mẫu. 

 Bài tập vận dụng:  

Bài 1: Xác định m để hàm số y=\frac{x^{2}+mx+1}{x+m} đạt cực đại tại x=0.

Bài 2: Định m để y=x^{3}-3mx^{2}+3{m^{2}-1}x-({m^{2}-1}đạt tại x=1 

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y=\frac{x^2+ 2x+ m}{x^2+2} luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Bài4: Cho hàm số y=\frac{x^4 }{2}-ax^2+b.Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại x=1

 

Các em giải có gì không hiểu thì hỏi trực tiếp hoặc comment nhé “

                      

5 phản hồi

  1. thầy ơi mấy dòng chữ màu đỏ có bôi vàng đó là sao thế thầy
    hình như là có lỗi trong khi post lên thì phải

  2. Uh bị lổi cú pháp nhưng chưa kịp sửa! Thầy sẻ sửa kịp thời !

  3. Em thấy giao dien nay dep hơn hay giao diện cu. Cho Thầy ý kiến!

  4. Dạ cũng dc nhìn cũng rõ nhưng thầy cần cho thêm cái Avata của thầy lên nữa sẽ hay hơn để biết là thầy đẹp trai nữa chứ .
    Giao diện này bố cục thì hay nhưng em thấy với những học sinh THPT tuổi teen thích sự trẽ trung thầy kiếm nhưng gam màu sáng sẽ hay hơn cho cái viền bên ngoài .

  5. uh ,Cám ơn em !

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: