Biện luận phương trình bẳng đồ thị

Phương pháp giải:

Để biện luận phương trình F(x,m)=0 (m là tham số ) bằng phương pháp đồ thị, ta tiến hành như sau:

  • Biến đổi phương trình về dạng: f(x)=g(m)
  • Xét các hàm số: y=f(x) có đồ thị (C) , hàm số y=g(m) có đồ thị d_m 

Giải thích : Khi đó phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị (C) và d_m , nên số nghiệm của phương trình bằng số điểm chung của hai đồ thị, do vậy ta thay bài toán biện luận phương trình bằng bài toán biện luận số điểm chung của hai đồ thị

  • Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=f(x)
  • Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số điểm chung của (C) và d_m, từ đó suy ra số nghiệm của phương trình
  • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Chú ý:

Để vận dụng phương pháp được thuận lợi, ta cần lưu ý hai điều sau:

  1. Phương trình F(x,m)=0 phải biến đổi được về dạng: f(x)=g(m) (hay f(x)=g(x,m) trong đó g(x,m) là hàm số bậc nhất)
  2. Phải khảo sát và vẽ được đồ thị của hàm số y=f(x) hay ít nhất phải lạp được bảng biến thiến của hàm số

Bài tập:

1.  Cho hàm số : y=x^3-3x+2

               a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

               b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình : x^3-3x+2-m=0

 2.  Cho hàm số : x^3-3x^2+1

               a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

               b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình : x^3-3x^2+m=0

3.   Cho hàm số : y=x^3-3x^2-9x+1

                a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .

               b) Tùy theo m biện luận số nghiệm của phương trình : |x|^3-3x^2-9|x|+m=0

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: