Ứng dụng các tính chất của hàm số vào bài toán giải phương trình và bất phương trình.

Ứng dụng các tính chất của hàm số vào bài toán giải phương trình, bất phương trình

Nhằm giúp các bạn học sinh có thêm sự lựa chọn công cụ trong việc giải tìm nghiệm của phương trình, bất phương trình, hệ phương trình … Tôi xin trình bày một số ví dụ về bài toán giải phương trình, bất phương trình… bằng cách sử dụng các tính chất của hàm số.

Bài toán 1: Giải phương trình: 3^x+4^x=5^x

Tiếp tục đọc

Advertisements

Một số dạng toán về mặt phẳng & đường thẳng

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \Delta

Phương pháp :

Xác định một điểm cố định M_0 (x_0 ;y_0 ;z_0 ) \in \Delta

Xác định một vectơ chỉ phương \overrightarrow a=(a_1;a_2;a_3) của \Delta.

Phương trình tham số và phương trình chính tắc của \Delta lần lượt có dạng

\Delta: \left\{ \begin{array}{l} x=x_0+a_1 t \\ y=y_0+a_2t \\ z=z_0+a_3t \end{array} \right.

 \Delta: \frac{{x - x_0 }}{{a_1 }}=\frac{{y - y_0 }}{{a_2 }} = \frac{{z - z_0 }}{{a_3 }} nếu a_1;a_2;a_3 đều \ne 0

Ví dụ : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \Delta đi qua hai điêm A(1;2;3 và B(4;5;6)

Tiếp tục đọc

Một số dạng toán tính đạo hàm

 Dạng 1: nh đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số :

f(x)=\left\{\begin{array}{l} f_1(x)khix<x_0 \\ f_2(x)khix\ge x_0 \end{array}\right.

Tính đạo hàm hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại điểm x_0, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1:  Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x_0

Bước 2:  Tính (Đạo hàm bên trái):

f'(x_0^-)=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^-}\frac{f(x) - f(x_0 )}{x-x_0}

Bước 3:  Tính (Đạo hàm bên phải):

 f'(x_0^+)=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^+} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}

Bước 4:  Đánh giá  hoặc giải f'(x_0^-)=f'(x_0^+), từ đó đưa ra kết luận.

Ví dụ: Cho hàm số : f(x)=\left\{\begin{array}{l} (x+2)^2khi x \le 0 \\ x^2+4 khi x>0 \end{array}\right.
                           Tính đạo hàm của hàm số tại x_0=0

Lời giải:

Tiếp tục đọc

Một số PT&BPT quy về bậc hai

DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1:   Phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp:

Nhắc lại về giá trị tuyệt đối:

\left| {f(x)} \right|=\left\{ \begin{array}{l}f(x){ khi f(x)} \ge 0 \\ - f(x){ khi f(x)<0} \end{array}\right.

Để khử được dấu của giá trị tuyệt đối của \left| {f(x)} \right| ta phải xét dấu.

Ví dụ: Giải bất phương trình : x^2+x+\left| {3x+1}\right|>0
Lời giải:

Tiếp tục đọc

Cấu trúc đề Kiểm tra HH12(Chương III)

Chương trình chuẩn.

I. Cấu trúc :

Câu 1. (4điểm)

a) Tính tọa độ của vectơ hoặc tính độ dài của vectơ , tích có hướng của hai vectơ

b) Viết phương trình mặt cầu

Câu 2: (5 điểm)

Tiếp tục đọc

Ứng dụng định nghĩa đạo hàm vào tính giới hạn

ỨNG DỤNG Đ/N ĐẠO HÀM VÀO TÍNH GIỚI HẠN

Giả sử cần tính giới hạn L=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } {\rm{Q}}(x) có dạng \frac{0}{0}

Phương pháp : Ta biến đổi giói hạn trên về mộy trong các dạng sau:

Dạng 1: Ta được L=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{{f(x)\,\, - \,f(x_0 )}}{{x - \,x_0 }}\,\, = \,f'(x_0 )

Dạng 2: Ta được L=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{{f(x)\,\, - \,f(x_0 )}}{{x - \,x_0 }}\,{\rm{P(}}x)\, = \,f'(x_0 ){\rm{P(}}x_0 {\rm{)}} với P(x_0)\ne \infty

Dạng 3: Ta được L=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0 } \frac{{\frac{{f(x)\,\, - \,f(x_0 )}}{{x - \,x_0 }}}}{{\frac{{g(x)\,\, - \,g(x_0 )}}{{x - \,x_0 }}}}\,\, = \,\,\frac{f'(x_0 )}{g'(x_0 )}

với g'(x_0 )\, \ne \,0

Chú ý : Một số bài tóan có dạng vô định ta dùng cách biến đổi như sau:

Tiếp tục đọc

Bài tập số phức

Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

\frac{\left( {3 + 2i} \right)(1 - 3i)}{1+i\sqrt 3}+\left({2- i} \right)      (*)

Lời giải:

            Nhân tử và mẫu của phân thức \frac{\left({3+2i} \right)\left({1- 3i} \right)}{1+ i\sqrt 3 } với 1 - i\sqrt 3

            Khi đó (*) trở thành \frac{{\left( {3 + 2i} \right)(1 - 3i)(1 - i\sqrt 3 )}}{{(1 + i\sqrt 3 )(1 - i\sqrt 3 )}} + \left( {2 - i} \right)=\frac{{(9 - 7i)(1 - i\sqrt 3 )}}{4} + \left( {2 - i} \right)

                             = \frac{{(9 - 7\sqrt 3 ) - (7 + 9\sqrt 3 )i + 4(2 - i)}}{4}=\frac{{17 - 7\sqrt 3 }}{4} - \frac{{11 + 9\sqrt 3 }}{4}i

Chú ý:   Thông thường những dạng bài tập như trên ta thường biến đổi để ”mẫu” là một số thực.

Bài tập 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức (x \in C)

Tiếp tục đọc